Lineyè depandan ak ranje endepandan: definisyon, egzanp

Nan piblikasyon sa a, nou pral konsidere ki sa yon konbinezon lineyè nan fisèl se, lineyèman depandan ak endepandan fisèl. Nou pral bay egzanp tou pou yon pi bon konpreyansyon sou materyèl teyorik la.

Defini yon konbinezon lineyè fisèl

Konbinezon lineyè (LK) tèm s₁avèk₂, …, s_n matris A yo rele ekspresyon fòm sa a:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

Si tout koyefisyan α_i yo egal a zewo, kidonk LC se trivial. Nan lòt mo, konbinezon lineyè trivial la egal ranje zewo a.

Pou egzanp: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

An konsekans, si omwen youn nan koyefisyan yo α_i se pa egal a zewo, Lè sa a, LC se ki pa trivial.

Pou egzanp: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Lineyèman depandan ak endepandan ranje

Sistèm fisèl la se lineyèman depandan (LZ) si gen yon konbinezon lineyè ki pa trivial nan yo, ki egal a liy zewo a.

Pakonsekan li swiv ke yon LC ki pa trivial ka nan kèk ka egal a fisèl la zewo.

Sistèm fisèl la se lineyèman endepandan (LNZ) si sèlman LC trivial la egal ak fisèl nil la.

nòt:

• Nan yon matris kare, sistèm ranje a se yon LZ sèlman si detèminan matris sa a se zewo (nan = 0).
• Nan yon matris kare, sistèm ranje a se yon LIS sèlman si detèminan matris sa a pa egal a zewo (nan ≠ 0).

Egzanp yon pwoblèm

Ann chèche konnen si sistèm fisèl la se {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} lineyèman depandan.

Desizyon:

1. Premyèman, an n fè yon LC.

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2. Koulye a, ann chèche konnen ki valè yo ta dwe pran α₁ и α₂konsa ke konbinezon lineyè a egal kòd nil la.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Ann fè yon sistèm ekwasyon:

4. Divize premye ekwasyon an pa twa, dezyèm lan pa kat:

5. Solisyon sistèm sa a se nenpòt α₁ и α₂, Ak α₁ = -3a₂.

Pou egzanp, si α₂ = 2lè sa a, α₁ =-6. Nou ranplase valè sa yo nan sistèm ekwasyon ki anwo a epi jwenn:

Repons: se konsa liy yo s₁ и s₂ lineyèman depandan.