Nan piblikasyon sa a, nou pral konsidere kisa metòd Gaussien an ye, poukisa li nesesè, ak ki prensip li ye. Nou pral montre tou avèk yon egzanp pratik ki jan yo ka aplike metòd la pou rezoud yon sistèm ekwasyon lineyè.
Deskripsyon metòd Gauss la
Metòd Gauss se metòd klasik eliminasyon sekans varyab yo itilize pou rezoud . Li te rele apre matematisyen Alman Carl Friedrich Gauss (1777-1885).
Men, anvan, se pou nou sonje ke SLAU kapab:
- gen yon sèl solisyon;
- gen yon kantite enfini solisyon;
- dwe enkonpatib, sa vle di pa gen solisyon.
Benefis pratik
Metòd Gauss la se yon bon fason pou rezoud yon SLAE ki gen plis pase twa ekwasyon lineyè, ansanm ak sistèm ki pa kare.
Prensip metòd Gauss la
Metòd la gen ladan etap sa yo:
- dwat – Matris la ogmante ki koresponn ak sistèm ekwasyon an, redwi nan chemen an pi wo a ranje yo nan fòm anwo triyangilè (detache), sa vle di anba dyagonal prensipal la ta dwe sèlman eleman egal a zewo.
- tounen – nan matris la ki kapab lakòz, eleman ki anlè dyagonal prensipal la yo tou mete a zewo (pi ba gade triyangilè).
SLAE solisyon egzanp
Ann rezoud sistèm ekwasyon lineyè ki anba a avèk metòd Gauss la.
Solisyon
1. Pou kòmanse, nou prezante SLAE la nan fòm yon matris elaji.
2. Koulye a, travay nou an se Reyajiste tout eleman anba dyagonal prensipal la. Plis aksyon depann de matris espesifik la, anba a nou pral dekri sa ki aplike nan ka nou an. Premyèman, nou chanje ranje yo, konsa mete premye eleman yo nan lòd monte.
3. Soustraksyon nan dezyèm ranje a de fwa premye a, ak nan twazyèm lan - trip premye a.
4. Ajoute dezyèm liy lan nan twazyèm liy lan.
5. Soustraksyon dezyèm liy lan nan premye liy lan, epi an menm tan divize twazyèm liy lan pa -10.
6. Premye etap la fini. Koulye a, nou bezwen jwenn eleman nil yo pi wo a dyagonal prensipal la. Pou fè sa, soustraksyon twazyèm nan miltipliye pa 7 nan premye ranje a, epi ajoute twazyèm nan miltipliye pa 5 nan dezyèm lan.
7. Matris final elaji a sanble sa a:
8. Li koresponn ak sistèm ekwasyon an:
Repons: rasin SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.