Kwa pwodwi vektè yo

Nan piblikasyon sa a, nou pral konsidere kòman pou jwenn pwodwi kwaze de vektè, bay yon entèpretasyon jewometrik, yon fòmil aljebrik ak pwopriyete aksyon sa a, epi tou analize yon egzanp pou rezoud pwoblèm nan.

Entèpretasyon jewometrik

Pwodui vektè de vektè ki pa zewo a и b se yon vektè c, ki endike kòm [a, b] or a x b.

Longè vektè c egal a sipèfisi paralelogram ki fèt ak vektè yo a и b.

Nan ka sa, c pèpandikilè ak plan kote yo ye a a и b, epi li sitiye pou ke wotasyon an pi piti soti nan a к b te fèt nan direksyon goch (soti nan pwen de vi nan fen vektè a).

Fòmil kwaze pwodwi

Pwodwi vektè a = {a_x; a_y,_z} mwen b = {b_x; b_y,b_z} yo kalkile lè l sèvi avèk youn nan fòmil ki anba yo:

Pwopriyete pwodwi kwaze

1. Pwodui kwa de vektè ki pa zewo egal a zewo si epi sèlman si vektè sa yo kolineyè.

[a, b] = 0, Si a || b.

2. Modil pwodwi kwa de de vektè egal a zòn paralelogram ki fòme pa vektè sa yo.

S_paralèl = |a x b|

3. Sipèfisi yon triyang ki fòme pa de vektè egal a mwatye nan pwodwi vektè yo.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Yon vektè ki se yon pwodwi kwaze de lòt vektè pèpandikilè ak yo.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

youn. (a + b) x c = a x c + b x c

Egzanp yon pwoblèm

Kalkile pwodwi kwa a a = {2; 4; 5} и b = {9; -de; 3}.

Desizyon:

Repons: a x b = {19; 43; -42}.