Nan piblikasyon sa a, nou pral konsidere youn nan teyorèm klasik jeyometri afine - teyorèm Ceva, ki te resevwa yon non konsa nan onè enjenyè Italyen Giovanni Ceva. Nou pral analize tou yon egzanp pou rezoud pwoblèm nan nan lòd yo konsolide materyèl la prezante.
Deklarasyon teyorèm la
Triyang bay ABC, kote chak somè konekte ak yon pwen sou bò opoze a.
Kidonk, nou jwenn twa segman (AA', BB' и CC'), ki rele cevyans.
Segman sa yo kwaze nan yon pwen si epi sèlman si egalite sa a kenbe:
|EPI'| |PA'| |CB'| = |BC'| |SHIFT'| |AB'|
Teyorèm la ka prezante tou nan fòm sa a (li detèmine nan ki rapò pwen yo divize kote yo):
Teyorèm trigonometrik Ceva a
Remak: tout kwen yo oryante.
Egzanp yon pwoblèm
Triyang bay ABC ak pwen POU', B' и C' sou kote yo BC, AC и AB, respektivman. Somè triyang lan konekte ak pwen yo bay yo, epi segman ki fòme yo pase nan yon pwen. An menm tan an, pwen yo POU' и B' pran nan mitan kote opoze korespondan yo. Chache konnen nan ki rapò pwen an C' divize bò a AB.
Solisyon
Ann trase yon desen selon kondisyon pwoblèm nan. Pou konvenyans nou, nou adopte notasyon sa a:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
Li rete sèlman pou konpoze rapò a nan segman yo dapre teyorèm Ceva a epi ranplase notasyon yo aksepte nan li:
Apre redwi fraksyon yo, nou jwenn:
Pakonsekan, AC' = C'B, sa vle di pwen C' divize bò a AB nan mwatye.
Se poutèt sa, nan triyang nou an, segman yo AA', BB' и CC' yo se medyàn. Lè nou rezoud pwoblèm nan, nou pwouve ke yo kwaze nan yon pwen (valab pou nenpòt ki triyang).
Remak: lè l sèvi avèk teyorèm Ceva a, yon moun ka pwouve ke nan yon triyang nan yon pwen, bisèkteur yo oswa wotè yo kwaze tou.