Sistèm ekwasyon aljebrik lineyè

Nan piblikasyon sa a, nou pral konsidere definisyon yon sistèm ekwasyon aljebrik lineyè (SLAE), ki jan li sanble, ki kalite ki genyen, epi tou ki jan yo prezante li nan yon fòm matris, ki gen ladan yon yon sèl pwolonje.

Definisyon yon sistèm ekwasyon lineyè

Sistèm ekwasyon aljebrik lineyè (oswa "SLAU" pou kout) se yon sistèm ki jeneralman sanble sa a:

• m se kantite ekwasyon;
• n se kantite varyab yo.
• x₁,x₂,…, x_n - enkoni;
• a₁₁,₁₂…, a_mn – koyefisyan pou enkoni;
• b₁,b₂,…, b_m - manm gratis.

Endis koyefisyan (a_ij) yo fòme jan sa a:

• i se nimewo ekwasyon lineyè a;
• j se kantite varyab koyefisyan an fè referans.

SLAU solisyon - nimewo sa yo c₁, C₂,…, c_n , nan anviwònman an nan ki olye pou yo x₁,x₂,…, x_n, tout ekwasyon nan sistèm nan pral tounen idantite.

Kalite SLAU

1. Omojèn - tout manm gratis nan sistèm nan egal a zewo (b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Etewojèn – si kondisyon ki anwo a pa satisfè.
3. Kare – kantite ekwasyon egal a kantite enkoni, sa vle di m = n.

   

4. Soudetèmine – kantite enkoni yo pi gran pase kantite ekwasyon yo.

   

5. anile Gen plis ekwasyon pase varyab.

   

Tou depan de kantite solisyon, SLAE ka:

1. Joint gen omwen yon solisyon. Anplis, si li inik, yo rele sistèm nan defini, si gen plizyè solisyon, yo rele li endefini.

   

   SLAE ki pi wo a se jwenti, paske gen omwen yon solisyon: x = 2, y = 3.

2. enkonpatib Sistèm nan pa gen solisyon.

   

   Bò dwat ekwasyon yo se menm bagay la, men bò gòch yo pa. Kidonk, pa gen okenn solisyon.

Notasyon matris nan sistèm nan

SLAE ka reprezante nan fòm matris:

AX = B

• A se matris ki fòme pa koyefisyan enkoni yo:

  

• X - kolòn varyab:

  

• B - kolòn manm gratis:

  

Egzanp

Nou reprezante sistèm ekwasyon anba a nan fòm matris:

Sèvi ak fòm ki anwo yo, nou konpoze matris prensipal la ak koyefisyan, kolòn ak manm enkoni ak gratis.

Ranpli dosye sistèm ekwasyon yo bay sou fòm matris la:

Matris SLAE pwolonje

Si nan matris sistèm lan A ajoute kolòn manm gratis sou bò dwat la B, separe done yo ak yon ba vètikal, ou jwenn yon matris pwolonje nan SLAE.

Pou egzanp ki anwo a, li sanble sa a:

– deziyasyon nan matris la pwolonje.