Nan piblikasyon sa a, nou pral konsidere youn nan teyorèm prensipal yo nan jeyometri Euclidean - teyorèm Stewart a, ki te resevwa yon non konsa nan onè nan matematisyen angle M. Stewart, ki te pwouve li. Nou pral analize tou an detay yon egzanp sou rezoud pwoblèm nan konsolide materyèl la prezante.
Deklarasyon teyorèm la
Dann triyang ABC. Bò kote l AC pwen pran D, ki konekte nan tèt la B. Nou aksepte notasyon sa a:
- AB = a
- BC = b
- BD = p
- AD = x
- DC = ak
Pou triyang sa a, egalite a vre:
Aplikasyon teyorèm la
Soti nan teyorèm Stewart a, fòmil yo ka sòti pou jwenn medyàn yo ak bisèkteur nan yon triyang:
1. Longè bisèkteur la
Se pou lc se bisèkteur a trase sou bò a c, ki se divize an segman x и y. Ann pran de lòt bò triyang lan kòm a и b… Nan ka sa:
2. Longè medyàn
Se pou mc se medyàn an vire desann sou bò a c. Ann endike de lòt bò triyang lan kòm a и b… Lè sa a:
Egzanp yon pwoblèm
Triyang bay ABC. Sou bò la AC egal a 9 cm, pwen pran D, ki divize bò a pou ke AD de fwa osi lontan DC. Longè segman ki konekte somè a B ak pwen D, se 5 cm. Nan ka sa a, triyang lan fòme US se izosèl. Jwenn kote ki rete yo nan triyang lan ABC.
Solisyon
Ann dekri kondisyon yo nan pwoblèm nan nan fòm lan nan yon desen.
AC = AD + DC = 9cm. AD pi long DC de fwa, sa vle di AD = 2DC.
Kontinwe, la 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Se konsa, DC = 3 cm, AD = 6cm.
Paske triyang US – izosèl, ak bò AD se 6 cm, kidonk yo egal AB и BDIe AB = 5cm.
Li rete sèlman pou jwenn BC, sòti fòmil la nan teyorèm Stewart la:
Nou ranplase valè yo li te ye nan ekspresyon sa a:
Nan fason sa a, BC = √52 ≈ 7,21 cm.