Ranje matris: definisyon, metòd pou jwenn

Nan piblikasyon sa a, nou pral konsidere definisyon ran yon matris, ansanm ak metòd yo ka jwenn li. Nou pral analize egzanp tou pou demontre aplikasyon teyori a nan pratik.

Detèmine ran yon matris

Ranje matris la se ran sistèm ranje oswa kolòn li yo. Nenpòt matris gen ranje ranje ak kolòn li yo, ki egal youn ak lòt.

Ranje sistèm ranje se kantite maksimòm ranje lineyèman endepandan. Ran nan sistèm kolòn nan detèmine nan yon fason menm jan an.

nòt:

• Ran nan matris zewo a (deziye pa senbòl "θ") nenpòt gwosè se zewo.
• Ran nenpòt vektè ranje oswa vektè kolòn ki pa zewo egal a youn.
• Si yon matris nenpòt gwosè gen omwen yon eleman ki pa egal a zewo, lè sa a ran li pa mwens pase youn.
• Ran nan yon matris pa pi gran pase dimansyon minimòm li yo.
• Transfòmasyon elemantè ki fèt sou yon matris pa chanje ran li.

Jwenn ran nan yon matris

Fringing Minè Metòd

Ran yon matris egal a lòd maksimòm yon non zewo.

Algorithm la se jan sa a: jwenn minè yo soti nan lòd ki pi ba yo nan pi wo a. Si minè nlòd pa egal a zewo, ak tout ki vin apre yo (n+1) egal a 0, kidonk ran matris la se n.

Egzanp

Pou fè li pi klè, ann pran yon egzanp pratik epi jwenn ran matris la A anba a, lè l sèvi avèk metòd la nan fwontyè minè.

Solisyon

Nou ap fè fas ak yon matris 4 × 4, Se poutèt sa, ran li pa ka pi wo pase 4. Epitou, gen eleman ki pa zewo nan matris la, ki vle di ke ran li pa mwens pase yon sèl. Se konsa, ann kòmanse:

1. Kòmanse tcheke minè nan dezyèm lòd la. Pou kòmanse, nou pran de ranje nan premye ak dezyèm kolòn yo.

Minè egal zewo.

Se poutèt sa, nou ale nan pwochen minè a (premye kolòn nan rete, epi olye pou yo dezyèm nan nou pran twazyèm lan).

Minè a se 54≠0, kidonk ran matris la se omwen de.

Remak: Si minè sa a te vin egal a zewo, nou ta tcheke plis konbinezon sa yo:

Si sa nesesè, enimerasyon an ka kontinye nan menm fason an ak fisèl:

• 1 ak 3;
• 1 ak 4;
• 2 ak 3;
• 2 ak 4;
• 3 ak 4.

Si tout minè dezyèm lòd yo te egal a zewo, Lè sa a, ran nan matris la ta egal a youn.

2. Nou jere prèske imedyatman jwenn yon minè ki kostim nou. Se konsa, kite a deplase sou minè nan twazyèm lòd la.

Nan minè yo jwenn nan dezyèm lòd la, ki te bay yon rezilta ki pa zewo, nou ajoute yon ranje ak youn nan kolòn yo make an vèt (nou kòmanse soti nan dezyèm lan).

Minè a te tounen zewo.

Se poutèt sa, nou chanje dezyèm kolòn nan katriyèm lan. Ak nan dezyèm tantativ la, nou jere jwenn yon minè ki pa egal a zewo, ki vle di ke ran nan matris la pa ka mwens pase 3.

Remak: si rezilta a te tounen zewo ankò, olye pou yo dezyèm ranje a, nou ta pran katriyèm lan pi lwen epi kontinye rechèch la pou yon "bon" minè.

3. Koulye a, li rete pou detèmine minè nan katriyèm lòd la baze sou sa ki te jwenn pi bonè. Nan ka sa a, li se youn ki matche ak detèminan nan matris la.

Minè egal 144≠0. Sa vle di ke ran nan matris la A egal 4.

Rediksyon nan yon matris nan yon fòm etap

Ran nan yon matris etap egal a kantite ranje ki pa zewo li yo. Sa vle di, tout sa nou bezwen fè se pote matris la nan fòm ki apwopriye a, pou egzanp, lè l sèvi avèk , ki, jan nou mansyone pi wo a, pa chanje ran li yo.

Egzanp

Jwenn ran yon matris B anba a. Nou pa pran yon egzanp twò konplèks, paske objektif prensipal nou se tou senpleman demontre aplikasyon an nan metòd la nan pratik.

Solisyon

1. Premyèman, soustraksyon premye doub la nan dezyèm liy lan.

2. Koulye a, soustraksyon premye ranje a soti nan twazyèm ranje a, miltipliye pa kat.

Kidonk, nou te resevwa yon matris etap kote ki kantite ranje ki pa zewo egal a de, kidonk ran li egal a 2.