Jwenn matris envès la

Nan piblikasyon sa a, nou pral konsidere ki sa yon matris envès ye, epi tou, lè l sèvi avèk yon egzanp pratik, nou pral analize ki jan li ka jwenn lè l sèvi avèk yon fòmil espesyal ak yon algorithm pou aksyon sekans.

Definisyon matris inverse

Premyèman, ann sonje kisa resipwòk yo ye nan matematik. Ann di nou gen nimewo 7. Lè sa a, envès li pral 7^-1 or ¹/₇. Si ou miltipliye nimewo sa yo, rezilta a pral yon sèl, sa vle di 7 7^-1 = 1.

Prèske menm bagay la tou ak matris. Ranvèse se tankou yon matris rele, miltipliye ki pa youn orijinal la, nou jwenn youn nan idantite. Li make kòm A^-1.

A · A^-1 =E

Algorithm pou jwenn matris envès la

Pou jwenn matris envès la, ou bezwen kapab kalkile matris, osi byen ke gen ladrès pou fè sèten aksyon avèk yo.

Li ta dwe remake imedyatman ke envès la ka sèlman jwenn pou yon matris kare, epi sa a se fè lè l sèvi avèk fòmil ki anba a:

|A| - detèminan matris;

A^T_M se matris transpoze adisyon aljebrik la.

Remak: si detèminan an se zewo, lè sa a matris envès la pa egziste.

Egzanp

Ann jwenn pou matris la A anba a se do a nan li.

Solisyon

1. Premyèman, ann jwenn detèminan matris yo bay la.

2. Koulye a, ann fè yon matris ki gen menm dimansyon ak orijinal la:

Nou bezwen chèche konnen ki nimewo ki ta dwe ranplase asterisk yo. Ann kòmanse ak eleman an tèt gòch nan matris la. Yo jwenn minè a nan travèse ranje ak kolòn kote li ye a, sa vle di nan tou de ka yo nan nimewo en.

Nimewo ki rete apre bare a se minè ki nesesè a, sa vle di M₁₁ = 8.

Menm jan an tou, nou jwenn minè yo pou eleman ki rete nan matris la epi jwenn rezilta sa a.

3. Nou defini matris adisyon aljebrik. Ki jan yo kalkile yo pou chak eleman, nou konsidere nan yon separe.

Pou egzanp, pou yon eleman a₁₁ adisyon aljebrik konsidere jan sa a:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Fè transpozisyon matris adisyon aljebrik ki lakòz (sa vle di, chanje kolòn ak ranje yo).

5. Li rete sèlman pou itilize fòmil ki anwo a pou jwenn matris envès la.

Nou ka kite repons lan nan fòm sa a, san yo pa divize eleman matris la pa nimewo 11, paske nan ka sa a nou jwenn nimewo fraksyon lèd.

Tcheke rezilta a

Pou asire w ke nou te resevwa envès matris orijinal la, nou ka jwenn pwodwi yo, ki ta dwe egal matris idantite a.

Kòm yon rezilta, nou te resevwa matris idantite a, ki vle di nou te fè tout bagay byen.