Ti teyorèm Fermat

Nan piblikasyon sa a, nou pral konsidere youn nan teyorèm prensipal yo nan teyori nonm antye yo -  Ti teyorèm Fermatyo te rele apre matematisyen franse Pierre de Fermat. Nou pral analize tou yon egzanp pou rezoud pwoblèm nan konsolide materyèl prezante a.

Deklarasyon teyorèm la

1. Inisyal

If p se yon nimewo premye a se yon nonm antye ki pa divizib pa plè sa a, a^p-1 - 1 divize pa p.

Li fòmèlman ekri tankou sa a: a^p-1 ≡ 1 (kont p).

Remak: Yon nimewo premye se yon nonm natirèl ki divizib sèlman pa XNUMX ak tèt li san rès.

Pou egzanp:

• a = 2
• p = 5
• a^p-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ – 1 = 16 – 1 = 15
• nimewo 15 divize pa 5 san rès.

2. Altènatif

If p se yon nimewo premye, a nenpòt nonb antye, lè sa a a^p konparab ak a modil p.

a^p ≡ a (kont p)

Istwa pou jwenn prèv

Pierre de Fermat te fòme teyorèm nan an 1640, men li pa t pwouve li tèt li. Apre sa, Gottfried Wilhelm Leibniz te fè sa, yon filozòf Alman, lojik, matematisyen, elatriye. Yo kwè ke li te deja gen prèv la nan 1683, byenke li pa janm te pibliye. Li enpòtan pou remake ke Leibniz te dekouvri teyorèm nan tèt li, li pa konnen ke li te deja formul pi bonè.

Premye prèv teyorèm la te pibliye an 1736, epi li fè pati Swis, Alman ak matematisyen ak mekanisyen, Leonhard Euler. Ti teyorèm Fermat a se yon ka espesyal teyorèm Euler a.

Egzanp yon pwoblèm

Jwenn rès yon nimewo 2¹² on 12.

Solisyon

Ann imajine yon nimewo 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 se yon nonb premye, kidonk, pa ti teyorèm Fermat a nou jwenn:

2¹¹ ≡ 2 (kont 11).

Pakonsekan, 2⋅2¹¹ ≡ 4 (kont 11).

Se konsa, nimewo a 2¹² divize pa 12 ak yon rès ki egal a 4.