Ekstrè rasin yon nonb konplèks

Nan piblikasyon sa a, nou pral gade ki jan ou ka pran rasin yon nonm konplèks, epi tou ki jan sa ka ede nan rezoud ekwasyon kwadratik ki gen diskriminan mwens pase zewo.

Ekstrè rasin yon nonb konplèks

Rasin kare

Kòm nou konnen, li enposib pran rasin nan yon nimewo reyèl negatif. Men, lè li rive nimewo konplèks, aksyon sa a ka fèt. Ann kalkile li.

Ann di nou gen yon nimewo z = -9. Pou √-9 gen de rasin:

z₁ = √-9 = -3i

z₁ = √-9 = 3i

Ann tcheke rezilta yo jwenn nan rezoud ekwasyon an z² =-9, pa bliye sa i² =-1:

(-3i)² = (-3)² ⋅ mwen² = 9 ⋅ (-1) = -9

(3i)² = 3² ⋅ mwen² = 9 ⋅ (-1) = -9

Kidonk, nou te pwouve sa -3i и 3i se rasin √-9.

Rasin yon nonb negatif anjeneral ekri konsa:

√-1 = ± mwen

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i elatriye.

Rasin nan pouvwa a nan n

Sipoze yo ba nou ekwasyon fòm lan z = ⁿ√w… Li gen n rasin (z₀, Nan₁, Nan₂,…, z_n-1), ki ka kalkile avèk fòmil ki anba a:

|w| se modil yon nonm konplèks w;

φ - agiman li

k se yon paramèt ki pran valè yo: k = {0, 1, 2,..., n-1}.

Ekwasyon kwadratik ak rasin konplèks

Ekstrè rasin yon nimewo negatif chanje lide abityèl uXNUMXbuXNUMXb. Si diskriminasyon an (D) se mwens pase zewo, Lè sa a, pa ka gen rasin reyèl, men yo ka reprezante kòm nonm konplèks.

Egzanp

Ann rezoud ekwasyon an x² – 8x + 20 = 0.

Solisyon

a = 1, b = -8, c = 20

D = b² – 4ac = 64 – 80 = -16

D <0, men nou ka toujou pran rasin diskriminan negatif la:

√D = √-16 = ±4i

Koulye a, nou ka kalkile rasin yo:

x_1,2 = (-b ± √D)/2a = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

Se poutèt sa, ekwasyon an x² – 8x + 20 = 0 gen de rasin konjige konplèks:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 – 2i