Nimewo Euler (e)

Nimewo e (oswa, jan yo rele l tou, nimewo Euler la) se baz logaritm natirèl la; yon konstan matematik ki se yon nonm irasyonèl.

e = 2.718281828459…

Fason pou detèmine nimewo a e (fòmil):

1. Atravè limit la:

Dezyèm limit remakab:

Opsyon altènatif (sa soti nan fòmil la De Moivre-Stirling):

2. Kòm yon sòm seri:

pwopriyete nimewo e

1. Limit resipwòk e

2. Dérivés

Derive fonksyon eksponansyèl la se fonksyon eksponansyèl la:

(e ^x)′ = ak^x

Derive fonksyon logaritmik natirèl la se fonksyon envès la:

(log_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Entegral

Entegral endefini yon fonksyon eksponansyèl e ^x se yon fonksyon eksponansyèl e ^x.

∫ ak^x dx = e^x+c

Entegral endefini logaritmik fonksyon natirèl la_e x:

∫ boutèy demi lit_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x +c

Definitif entegral nan 1 yo e fonksyon envès 1/x egal a 1:

Logaritm ak baz e

Logaritm natirèl nan yon nimewo x defini kòm logaritm de baz la x ak baz e:

ln x = journal_e x

Fonksyon eksponansyèl

Sa a se yon fonksyon eksponansyèl, ki defini jan sa a:

f (x) = eksp(x) = e^x

fòmil Euler

Nimewo konplèks e ^iθ egal:

e^iθ = cos (θ) + i peche (θ)

ki kote i se inite imajinè a (rasin kare -1), epi θ se nenpòt ki nimewo reyèl.