Ki sa ki se yon trapèz: definisyon, kalite, pwopriyete

Nan piblikasyon sa a, nou pral konsidere definisyon, kalite ak pwopriyete (konsènan dyagonal, ang, liy mitan, pwen entèseksyon kote yo, elatriye) nan youn nan fòm prensipal yo jewometrik - yon trapèz.

Definisyon yon trapèz

Trapèz se yon kwadrilateral, de kote yo paralèl ak lòt de yo pa.

Kot paralèl yo rele baz yon trapèz (AD и BC), de lòt bò yo bò (AB ak CD).

Ang nan baz trapèz la - ang entèn yon trapèz ki fòme pa baz ak bò li yo, pou egzanp, α и β.

Yon trapèz ekri nan lis somè li yo, pi souvan sa a se ABCD. Ak baz yo endike ak ti lèt Latin, pou egzanp, a и b.

Liy medyàn trapèz la (MN) – yon segman ki konekte pwen mitan kote lateral li yo.

Wotè trapèz (h or BK) se yon pèpandikilè trase soti nan yon baz nan yon lòt.

Kalite trapèz

Trapèz izosèl

Yon trapèz ki gen kote yo egal yo rele izosèl (oswa izosèl).

AB = CD

Trapèz rektangilè

Yon trapèz, kote tou de ang nan youn nan kote lateral li yo dwat, yo rele rektangilè.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Trapèz versatile

Yon trapèz se eskalèn si kote li yo pa egal epi okenn nan ang baz yo pa dwat.

Pwopriyete trapezoidal

Pwopriyete ki nan lis anba a aplike a nenpòt kalite trapèz. Pwopriyete ak trapèz yo prezante sou sit entènèt nou an nan piblikasyon separe.

Pwopriyete 1

Sòm ang yon trapèz adjasan a menm bò a se 180°.

α + β = 180°

Pwopriyete 2

Liy mitan yon trapèz paralèl ak baz li yo e li egal mwatye nan sòm yo.

Pwopriyete 3

Segman ki konekte pwen mitan yo nan dyagonal yon trapèz kouche sou liy mitan li yo epi li egal a mwatye diferans nan baz yo.

• KL yon segman liy ki rejwenn pwen mitan dyagonal yo AC и BD
• KL kouche sou liy mitan trapèz la MN

Pwopriyete 4

Pwen entèseksyon dyagonal trapèz la, ekstansyon kote li yo ak pwen mitan baz yo kouche sou menm liy dwat la.

• DK – kontinyasyon nan bò a CD
• AK – kontinyasyon nan bò a AB
• E - mitan baz la BCIe BE = EC
• F - mitan baz la ADIe AF = FD

Si sòm ang yo nan yon baz se 90° (sa vle di ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), ki vle di ke ekstansyon yo nan kote sa yo nan trapèz la kwaze nan yon ang dwat, ak segman ki konekte pwen mitan yo nan baz yo (ML) egal a mwatye nan diferans yo.

Pwopriyete 5

Dyagonal yon trapèz divize l an 4 triyang, de ladan yo (nan baz yo), ak lòt de yo (nan kote yo) egal nan .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE =S_ΔCED

Pwopriyete 6

Yon segman ki pase nan pwen entèseksyon dyagonal yon trapèz paralèl ak baz li yo ka eksprime an tèm de longè baz yo:

Pwopriyete 7

Bisèkteur ang yon trapèz ki gen menm bò lateral yo mityèlman pèpandikilè.

• AP – bisèkteur ∠ MOVE
• BR – bisèkteur ∠ABC
• AP pèpandikilè BR

Pwopriyete 8

Yon sèk kapab sèlman enskri nan yon trapèz si sòm longè baz li yo egal a sòm longè kote l yo.

Moun sa yo. AD + BC = AB + CD

Reyon yon sèk ki enskri nan yon trapèz egal a mwatye wotè li: R = h/2.