Ki limit yon fonksyon

Nan piblikasyon sa a, nou pral konsidere youn nan konsèp prensipal yo nan analiz matematik - limit la nan yon fonksyon: definisyon li yo, osi byen ke divès solisyon ak egzanp pratik.

Detèmine limit yon fonksyon

Limit fonksyon – valè a ki valè a nan fonksyon sa a gen tandans lè agiman li yo gen tandans nan pwen limit la.

Limit dosye:

• limit la endike pa icon la lacho;
• anba a li ajoute ki valè agiman (varyab) fonksyon an gen tandans. Anjeneral sa a x, men pa nesesèman, pou egzanp:x→1″;
• Lè sa a, fonksyon an tèt li ajoute sou bò dwat la, pou egzanp:

  

Kidonk, dosye final limit la sanble sa a (nan ka nou an):

Li tankou "Limit fonksyon an kòm x gen tandans nan inite".

x→ 1 - sa vle di ke "x" toujou pran sou valè ki enfiniman apwoche inite, men li pap janm kowenside ak li (li pa pral rive).

Limit desizyon

Avèk yon nimewo bay

Ann rezoud limit ki anwo a. Pou fè sa, tou senpleman ranplase inite a nan fonksyon an (paske x→1):

Kidonk, pou rezoud limit la, nou eseye tou senpleman ranplase nimewo yo bay nan fonksyon ki anba a (si x gen tandans pou yon nimewo espesifik).

Avèk enfinite

Nan ka sa a, agiman an nan fonksyon an ogmante enfiniman, se sa ki, "X" gen tandans enfini (∞). Pa egzanp:

If x→∞, Lè sa a, fonksyon yo bay yo gen tandans mwens enfini (-∞), paske:

• 3 - 1 = 2
• 3 – 10 = -7
• 3 – 100 = -97
• 3 - 1000 - 997 elatriye.

Yon lòt egzanp ki pi konplèks

Yo nan lòd yo rezoud limit sa a, tou, tou senpleman ogmante valè yo x epi gade "konpòtman" fonksyon an nan ka sa a.

• RџSЂRё x = 1, y = NAN² + 3 · 1 – 6 = -2
• RџSЂRё x = 10, y = NAN² + 3 · 10 – 6 = 124
• RџSЂRё x = 100, y = NAN² + 3 · 100 – 6 = 10294

Kidonk, pou "X"tandans enfini, fonksyon an x² + 3x - 6 ap grandi endefiniman.

Avèk ensètitid (x gen tandans enfini)

Nan ka sa a, n ap pale de limit, lè fonksyon an se yon fraksyon, nimeratè a ak denominatè yo se polinòm. Ki kote "X" gen tandans enfini.

Egzanp: ann kalkile limit ki anba a.

Solisyon

Ekspresyon yo nan nimeratè a ak denominatè a gen tandans enfini. Li ka sipoze ke nan ka sa a solisyon an pral jan sa a:

Sepandan, se pa tout konsa senp. Pou rezoud limit la nou bezwen fè bagay sa yo:

1. Jwenn x a pi gwo pouvwa pou nimeratè a (nan ka nou an, se de).

2. Menm jan an tou, nou defini x a pi gwo pouvwa pou denominatè a (egal tou de).

3. Koulye a, nou divize nimeratè a ak denominatè a pa x nan degre wo grade. Nan ka nou an, nan tou de ka - nan dezyèm lan, men si yo te diferan, nou ta dwe pran degre ki pi wo a.

4. Nan rezilta rezilta a, tout fraksyon yo gen tandans a zewo, kidonk repons lan se 1/2.

Avèk ensètitid (x gen tandans pou yon nimewo espesifik)

Tou de nimeratè a ak denominatè a se polinòm, sepandan, "X" gen tandans nan yon nimewo espesifik, pa nan enfini.

Nan ka sa a, nou kondisyonèl fèmen je nou nan lefèt ke denominatè a se zewo.

Egzanp: Ann jwenn limit fonksyon ki anba a.

Solisyon

1. Premyèman, ann ranplase nimewo 1 a nan fonksyon an, nan ki "X". Nou jwenn ensètitid nan fòm nan nou ap konsidere.

2. Apre sa, nou dekonpoze nimeratè a ak denominatè a an faktè. Pou fè sa, ou ka itilize fòmil miltiplikasyon abreje yo, si yo apwopriye, oswa.

Nan ka nou an, rasin ekspresyon an nan nimeratè a (2x² – 5x + 3 = 0) se nimewo 1 ak 1,5. Se poutèt sa, li ka reprezante kòm: 2(x-1)(x-1,5).

Denominatè (x–1) okòmansman senp.

3. Nou jwenn yon limit modifye konsa:

4. Fraksyon an ka redwi pa (x–1):

5. Li rete sèlman pou ranplase nimewo 1 nan ekspresyon yo jwenn anba limit la: